Promotie E. Musta: statistiek

03 april 2019 10:00 - Locatie: Aula, TU Delft - Door: webredactie

Smooth nonparametric estimation under monotonicity constraints Promotor: Dr. H.P. LopuhaƤ (EWI).

In dit proefschrift behandelen we het probleem van het schatten van een curve (zoals een kansdichtheid, een hazard functie, of een regressiefunctie) onder de aanname van monotonie. Het belangrijkste doel van dit proefschrift is het onderzoeken van asymptotische verdelingseigenschappen van gladde isotone schatters, die een hogere convergentiesnelheid en een mooiere grafische weergave hebben in vergelijking met standaard isotonische schatters, zoals de niet-parametrische maximum likelihood schatter en de Grenander-schatter. In het eerste deel concentreren we ons op het puntsgewijze gedrag van schatters voor de hazard functie in het rechts censurerings model en in het Cox model. Verschillende schatters worden verkregen door twee soorten van isotonisatie te combineren met een ``smoothing''-stap in twee verschillende volgorden. We laten zien dat de schatters asymptotisch normaal verdeeld zijn  en er is geen voorkeur voor een van de vier methoden op basis van theoretische eigenschappen voor grote steekproeven. Verder onderzoeken we de prestaties van de schatters bij eindige steekproeven bij het construeren van puntsgewijze betrouwbaarheidsintervallen door middel van simulaties. Het tweede deel is gewijd aan globale afwijkingen in een algemene opzet die het schatten van een kansdichtheid, een hazard functie, en een regressiefunctie bevat.  We bieden centrale limietstellingen voor de afwijking in Hellinger-afstand voor Grenander-schatters voor een monotone functie, voor de een naieve cumulatieve schatter enzijn kleinste concave majorant en voor de afwijking in-afstand voor gladde isotone schatters die verkregen zijn door glad maken van een Grenander-schatters of door het isotoniseren van een kernschatter. Als  toepassingen beschouwen we een goodness-of-fit toets onder de aanname van een niet-stijgende kansdichtheid en een toets van monotonie van een regressiefunctie op basis van de -afstand tussen de kernschatter en de glad gemaakte Grenander-schatter.In dit proefschrift behandelen we het probleem van het schatten van een curve (zoals een kansdichtheid, een hazard functie, of een regressiefunctie) onder de aanname van monotonie. Het belangrijkste doel van dit proefschrift is het onderzoeken van asymptotische verdelingseigenschappen van gladde isotone schatters, die een hogere convergentiesnelheid en een mooiere grafische weergave hebben in vergelijking met standaard isotonische schatters, zoals de niet-parametrische maximum likelihood schatter en de Grenander-schatter. In het eerste deel concentreren we ons op het puntsgewijze gedrag van schatters voor de hazard functie in het rechts censurerings model en in het Cox model. Verschillende schatters worden verkregen door twee soorten van isotonisatie te combineren met een ``smoothing''-stap in twee verschillende volgorden. We laten zien dat de schatters asymptotisch normaal verdeeld zijn  en er is geen voorkeur voor een van de vier methoden op basis van theoretische eigenschappen voor grote steekproeven. Verder onderzoeken we de prestaties van de schatters bij eindige steekproeven bij het construeren van puntsgewijze betrouwbaarheidsintervallen door middel van simulaties. Het tweede deel is gewijd aan globale afwijkingen in een algemene opzet die het schatten van een kansdichtheid, een hazard functie, en een regressiefunctie bevat.  We bieden centrale limietstellingen voor de afwijking in Hellinger-afstand voor Grenander-schatters voor een monotone functie, voor de een naieve cumulatieve schatter enzijn kleinste concave majorant en voor de afwijking in-afstand voor gladde isotone schatters die verkregen zijn door glad maken van een Grenander-schatters of door het isotoniseren van een kernschatter. Als  toepassingen beschouwen we een goodness-of-fit toets onder de aanname van een niet-stijgende kansdichtheid en een toets van monotonie van een regressiefunctie op basis van de -afstand tussen de kernschatter en de glad gemaakte Grenander-schatter.

 

 

Meer informatie?

Voor inzage in proefschriften van de promovendi kunt u kijken in de TU Delft Repository, de digitale vindplaats van openbare publicaties van de TU Delft. Proefschriften zullen binnen een paar weken na de desbetreffende promotie in de Repository te vinden zijn.