Levens redden met wiskunde

Hoe verdeel je ziekenwagens over een land? En waar zet je de traumahelikopters neer? Hoogleraar Karen Aardal zoekt een optimale verdeling om slachtoffers zo snel mogelijk te helpen. Haar belangrijkste wapen: optimalisering.

Ik zoek de allerbeste oplossing in een astronomisch aantal mogelijkheden

Karen Aardal

Iedere dag vinden er in Nederland wel een aantal ernstige ongelukken plaats. Iemand valt van een keukentrapje, botst tegen een lantaarnpaal of krijgt een beroerte. Snelle hulpverlening is dan noodzakelijk om het slachtoffer te helpen, want soms kunnen een paar minuten het verschil maken tussen leven en dood. Het is dan ook van het grootste belang dat ambulances en traumahelikopters strategisch staan opgesteld, zodat de aanrijd- en aanvliegtijd minimaal is.

Maar hoe doe je dat precies, die voertuigen strategisch opstellen? Dat is nog niet zo eenvoudig, weet Karen Aardal uit ervaring. Zij is sinds 2008 hoogleraar aan de TU Delft, en heeft zich gespecialiseerd in optimalisering. “Dat wil zeggen dat ik de allerbeste oplossing zoek in een astronomisch aantal mogelijkheden. Je kunt een ambulance immers bijna overal neerzetten. Stel dat je tien ziekenwagens hebt, dan kun je dus een bijna oneindig aantal verschillende opstellingen maken. Met behulp van wiskunde kan ik achterhalen wat de slimste opstelling is, zodat een ambulance snel ter plekke is.”

Onlangs onderzocht Aardal dit voor traumahelikopters in haar geboorteland Noorwegen. Waar in Nederland de vier traumahelikopters ‘slechts’ zo’n zes keer per dag uitrukken, is de luchtambulance in Noorwegen een veel gangbaarder reddingsmiddel. Dat is ook niet gek, want Noorwegen is zeer dunbevolkt en kent bovendien strenge winters waarin de wegen amper begaanbaar zijn. Daarnaast zijn de Noren fervente buitensporters, wat natuurlijk ook de nodige risico’s met zich meebrengt op moeilijk bereikbare locaties zoals skipistes. Een helikopter is dan vaak de snelste manier om bij een ongeval te komen. Desondanks lukte het de Noren lang niet altijd om binnen 45 minuten op de plek van een ongeval te zijn, zoals de overheidsnorm dat voorschrijft.

Op verzoek van de Noorse organisatie voor luchtambulances onderzocht Aardal of dat beter kon, samen met haar collega’s Theresia van Essen en Pieter van den Berg. “Daarvoor hebben we gebruik gemaakt van verschillende soorten gegevens,” zegt ze. “Zo wisten we bijvoorbeeld de actieradius van de helikopters en de plaatsen waar de afgelopen jaren ongevallen hebben plaatsgevonden. Want je wil weliswaar alle hoeken van het land kunnen bereiken, maar tegelijkertijd wil je in de dichtbevolkte gebieden ook extra ambulancecapaciteit hebben. Daarnaast kun je ook een aantal locaties uitsluiten voor een helikopterplatform, bijvoorbeeld in de binnenstad van Oslo. Al deze variabelen hebben invloed op de plaatsing van helikopters.”

Aardal en haar collega’s losten de ‘puzzel’ op door heel Noorwegen op te delen in een raster met vakjes van elk één vierkante kilometer. Ieder van die bijna 400.000 vakjes kan in potentie een helikopterbasis bevatten. Met behulp van optimaliseringsmodellen en rekenmethoden (zie het kader voor een voorbeeld) konden ze vervolgens bepalen welke van de talloze opties een optimale dekking geeft. Uit het onderzoek bleek dat vier helikopterbases voldoende zijn om negentig procent van de Noren binnen drie kwartier te bereiken. Wil je echter alle Noren binnen die tijd kunnen bereiken, dan zijn daar al negen bases voor nodig. Moet de hulpverlening er binnen een halfuur zijn, dan moet je het aantal helikopterbases nog eens verdubbelen.

Het onderzoek bleef niet onopgemerkt. Niet alleen overweegt de organisatie van luchtambulances een herplaatsing van de helikoptervloot, ook mogen Aardal en haar collega’s hun onderzoek uitbreiden naar de plaatsing van ziekenwagens. Het einddoel: een ideale spreiding van traumahelikopters en ambulances over Noorwegen.

Eerder deed Aardal al iets soortgelijks voor Amsterdam en Flevoland. Op verzoek van de GGD – en in samenwerking met het RIVM, onderzoekers van het CWI en TU Delft en de ambulanceregio’s Flevoland en Utrecht – werkte ze vijf jaar lang aan een slimme opstelling voor de ziekenwagens. Met collega Rob van der Mei en vier promovendi zocht ze naar een dynamisch model voor de ambulanceplanning. Aardal: “Dat is belangrijk, want het dekkingsgebied van de verschillende voertuigen verandert continu. Op het moment dat één ziekenwagen zijn post verlaat om een slachtoffer op te halen, krijg je namelijk een gat in je dekkingsgebied. Door een andere ambulance te verschuiven, kun je dat gat weer opvullen.” Uiteindelijk heeft een startup het model overgenomen en geïmplementeerd in verschillende Amsterdamse meldkamers.

Optimalisering is volgens Aardal niet alleen in te zetten voor levensreddende zaken als ambulanceplanningen. Ook de rijroutes van pakketdiensten of sneeuwruimers kunnen op deze manier worden geoptimaliseerd. Aardal: “Dat klinkt misschien futiel, maar bedenk eens hoeveel dieseluitstoot het kan schelen als iedere vrachtwagen volgens de kortste route rijdt. Het is niet alleen kostenefficiënt, maar kan ook milieuschade voorkomen. Ook hier heb je dus duidelijke maatschappelijke baten.”

In haar werk gebruikt Aardal technieken uit de lineaire algebra, cryptografie en kansrekening om tot een optimale uitkomst te komen. Het mooie is volgens haar dat de wiskunde vaak een oplossing geeft die ‘honderd procent zeker’ de beste is van alle mogelijkheden, gegeven het model dat je hanteert.

De TU Delft is volgens Aardal een uitstekende biotoop voor de toegepaste wiskunde. “Even was ik bang dat de TU Delft een bolwerk zou blijken van mannelijke ingenieurs van de oude stempel, maar daar blijkt gelukkig niets van waar. Het is een innovatieve en bruisende universiteit met veel overlap tussen de disciplines. Wetenschappers van andere studierichtingen weten ons goed te vinden voor wiskundige vraagstukken.”

Tekst: Merijn van Nuland | Foto’s: Mark Prins