Differentiëren

Differentiatie is handig om te bepalen hoe snel iets verandert. De richtingscoefficient en snelheid zijn gedefinieerd door differentiatie.

Context: Achtbaan

Deze video toont een achtbaan als voorbeeld om het wiskundige concept van differentiatie uit te leggen. Snelheid en helling kunnen gedefinieerd worden met differentiatie. 

Definitie van de afgeleide

De afgeleide wordt gedefinieerd met behulp van snelheid en helling. Het nemen van de afgeleide wordt differentiatie genoemd. Je leert ook de definitie van raaklijn.

Hoe bereken je de afgeleide?

Stappenplan voor het leren berekenen van afgeleiden: Eerst leer je de afgeleiden van standaardfuncties, dan leer je de regels voor de afgeleide van combinaties van standaardfuncties, zoals de kettingregel. Daarna gebruik je de afgeleide van standaardfuncties om de afgeleide uit te rekenen. 

Rekenregels voor afgeleide

Productregel voor het bepalen van afgeleides.

Rekenregels voor afgeleide - deel 2

Kettingregel voor het bepalen van afgeleides.

Afgeleiden van machtsfuncties

Hoe bereken je de afgeleide van machtsfuncties? In deze video leer je de algemene regel aan de hand van een paar voorbeelden. 

Afgeleide van de sinus

Wat is de afgeleide van de sinus? De cosinus? Kijk naar de grafiek van de sinus om te zien dat dit waar is.

Afgeleide van x^p en a^x

Wat is de afgeleide van de functie x tot de macht p? Wat is de afgeleide van a tot de macht x? We gebruiken de exponentiële functie e tot de macht x om de afgeleides te vinden. 

Niet-differentieerbare functies

Kun je elke functie differentiëren op elk punt. Het antwoord is nee! Waarom? 

De raaklijn

De afgeleide van een functie is de helling van de raaklijn aan de grafiek van een functie. In deze video zie je hoe je de vergelijking van de raaklijn vindt. 

Het vinden van minima en maxima

Hoe kun je de minima en maxima van een functie vinden met behulp van differentiëren? Hiermee kun je oplossingen van een probleem optimaliseren. Hoe vind je globale en locale maxima en minima?

De eerste en tweede afgeleide test

Om te weten waar een functie een maximale of minimale waarde bereikt, moet je eerst de kritieke punten vinden met de eerste afgeleide test. Met de tweede afgeleide test kun je bepalen of een kritiek punt een lokaal minimum of maximum is. 

Impliciet differentiëren

Deze video stoomt je klaar om impliciet differentiëren te leren. Een techniek om de formule voor de afgeleide te vinden, zonder eerst de expliciete formule voor de functie te vinden. 

Samenvatting over differentiëren

Wat is de definitie van een afgeleide? Hoe kun je standaard functies differentiëren en ook andere functies? Dit is de samenvatting van week 5 van de edX cursus Pre-University Calculus (Calc001x).

/* */