Onderwijsprogramma

Op de middelbare school leer je allerlei wiskundige technieken om dingen uit te rekenen. Denk daarbij aan limieten, differentiëren en integreren, maar ook de simpele berekeningen als optellen, vermenigvuldigen en delen. Maar wist je dat daar eigenlijk nog heel veel achter zit? Bij het vak Wiskundige Structuren leer je door middel van definities (dat zijn afspraken) en stellingen waarom bepaalde berekeningen toegestaan zijn en hoe ze mogelijk zijn. Ook leer je hoe je dat allemaal met een zuivere logische redenering kunt bewijzen. Bij dit vak leg je de basis voor heel veel andere wiskundevakken. Je leert belangrijke structuren en symbolen uit de wiskunde kennen, zoals de opzet van een bewijs en bijzondere eigenschappen van rijen en reeksen, waaronder convergentie. 

Bij het vak Caleidoscoop maak je kennis met een gevarieerde set aan wiskundige onderwerpen, zoals grafentheorie, complexe getallen, tellen en kansrekening. Het betreft een scala aan onderwerpen als een vooruitblik op de rest van de studie. Ook wordt ervaring opgedaan met drie verschillende softwarepakketten (LaTeX, Maple en MATLAB), die van belang zijn voor de rest van je studie. LaTeX is een erg handige tekstverwerker voor wiskundige teksten en is met name gespecialiseerd in formules. Maple en MATLAB helpen bij wiskundige berekeningen. 

Dit vak is een belangrijk basisvak van de opleiding, omdat de kennis hiervan in veel vakken terug komt. Tijdens dit vak leer je onder andere hoe je gemakkelijk kunt rekenen met grote stelsels vergelijkingen door middel van matrices. Daarnaast komen meetkundige zaken aan bod die met Lineaire Algebra worden opgelost, bijvoorbeeld het vinden van punten in ruimten die de kortste afstand tot gegeven andere punten hebben. Het vak leert nieuwe rekenkundige technieken aan, maar is ook erg geschikt om bewijzen aan te leren. 

Voor het vertalen van een wiskundig probleem naar een algoritme voor op de computer heb je basiskennis over programmeren nodig. Het vak Inleiding Programmeren wordt vanaf nul opgebouwd naar de essentiële programmeerkennis die een wiskundige nodig heeft. De programmeertaal die wordt aangeleerd is Python. Je leert hoe je algoritmes (een recept om een bepaalde berekening uit te voeren) kunt invoeren in de taal Python waardoor de computer het voor je uitrekent.

Bij dit vak zie je (eindelijk) iets terug van wat je leerde op de middelbare school, namelijk differentiëren en integreren. Je leert de theorie hier achter, zoals wanneer je een functie kan differentiëren of integreren. Analyse 1 bouwt voort op Wiskundige Structuren. Ook komen begrippen zoals continuïteit en limieten aan bod. Je herkent dat de stof van het vwo wiskundig onderbouwd wordt en dat het al snel verder gaat met ingewikkeldere onderwerpen. 

Modelleren is een echt ‘toegepast’ wiskundevak. Je krijgt een praktijkprobleem, waarmee je in groepen aan de slag gaat. Het wordt aangeboden in de vorm van een project. Je kunt bijvoorbeeld denken aan: ‘Er ligt een drenkeling in de zee en de strandwachter moet hem zo snel mogelijk redden. Hoe kan hij dit het best doen, rekening houdend met de stroming?’ Dit klinkt misschien lastig, maar bij Modelleren leer je hoe je problemen uit de praktijk kunt vertalen naar een wiskundig probleem. Het probleem boots je na met behulp van computerprogramma’s, zoals MATLAB en Maple, rekening houdend met alle variabelen. Hierbij pas je de kennis toe die je hebt geleerd bij de andere wiskundevakken. Het leuke is dat dit vak echt laat zien wat je na je studie als wiskundige zou kunnen doen. 

Bij Algebra 1 leer je om op een hele andere, abstracte manier naar rekenen te kijken. Dan moet je denken aan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het hoofdonderwerp van dit vak is groepentheorie. Hieronder vallen bijvoorbeeld het bekijken van symmetrieën, het modulorekenen (rekenen met rest) en het samenstellen van functies. Dit leidt onder andere tot een manier voor het berekenen van het aantal kubussen dat je kunt maken met een bepaald aantal gekleurde vlakken. Je houdt er daarbij rekening mee dat een kubus symmetrisch is en er dus hetzelfde eruitziet wanneer je het bijvoorbeeld 180 graden draait. Een heel andere toepassing is een belangrijke cryptografische methode voor geheim houden van informatie.

Waar het vak Analyse 1 functies van één variabele behandelt, gaat het bij Analyse 2 over functies van meer variabelen. Je leert bijvoorbeeld hoe je raakvlakken aan glooiende oppervlakken kunt bepalen en hoe je de oppervlakte van zo’n oppervlak kunt berekenen middels een meervoudige integraal. Na dit vak kun je functies in 3D en hogere dimensies differentiëren en integreren, terwijl je je van zo’n functie vaak geen voorstelling kunt maken. 

Inleiding Kansrekening is net als Analyse een vak dat onderwerpen behandelt die ook bij de middelbare school wiskunde aan de orde zijn geweest (wiskunde D). De stof van het vwo wordt herhaald en gaat daarna over op nieuwe onderwerpen. Situaties die afhangen van toeval of waar onzekerheid een rol speelt, kun je inzichtelijk maken met behulp van kansrekening. Je leert berekenen hoe groot de kans is dat een bepaalde uitkomst voorkomt. Ook leer je hoe verschillende gebeurtenissen op verschillende manieren wiskundig beschreven worden met daarbij een passende manier van berekenen. Er komen veel herkenbare praktijkvoorbeelden aan de orde bij dit vak, zoals het gooien van dobbelstenen of een munt, maar ook lastigere veelal praktijksituaties. 

Tijdens het eerste jaar mag je een vak kiezen dat grenst aan een ander vakgebied, namelijk elektrotechniek, informatica of natuurkunde. Je kunt aan de hand van je interesse een vak volgen wat minder de focus heeft op wiskunde dan de andere vakken. Je kunt kiezen uit de vakken: Elektriciteit en Magnetisme, Algoritmen en Datastructuren of Mechanica en Relativiteitstheorie. 

Voortbouwend op de analysevakken Wiskundige Structuren en Lineaire Algebra vormt dit vak een belangrijke bouwsteen voor alle latere analyse- en kansrekeningvakken. Het vak is verdeeld in twee delen: metrische ruimtes en maat- en integratietheorie. Aan het eind van het vak ben je in staat de stof te begrijpen, uit te leggen en toe te passen. 

Geïnteresseerd in de wiskunde achter het bepalen van kortste routes en matchings? Bij dit vak leer je op een wiskundige manier naar dit soort vraagstukken te kijken en deze op te lossen. Bijvoorbeeld: ‘Op welke locaties in een stad kunnen het best ambulances gereed staan (en hoeveel) om te zorgen dat alle plekken van de stad zo snel mogelijk bereikt kunnen worden?’ Er komen veel algoritmen terug in dit vak die ieder een verschillend algemeen probleem oplossen. 

Tijdens dit vak wordt de kennis van Inleiding Kansrekening gebruikt. Onderdelen van het vak zijn het doen van voorspellingen en het nemen van beslissingen op basis van historische gegevens. Om dit te kunnen doen, moet je op een geschikte manier een kansmodel opstellen, waarbinnen onbekende parameters moeten worden geschat op basis van de gegeven data. Om statistische analyses uit te kunnen voeren, wordt het statistisch softwarepakket R gebruikt. Tijdens het vak leer je hiermee werken. 

Lineaire Algebra 2 is een vervolg op Lineaire Algebra 1 en gaat over verzamelingen van vectoren. Deze verzamelingen hebben speciale eigenschappen. Waar je bij Lineaire Algebra 1 berekeningen en allerlei regels leert, leer je bij Lineaire Algebra 2 ook de theorie en eigenschappen, net als bij Wiskundige Structuren.

Bij dit vak maak je kennis met differentiaalvergelijkingen. Een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin de onbekende een functie is. In de vergelijking komen zowel deze functie als zijn afgeleide voor. Zo’n vergelijking kun je niet zomaar oplossen zoals je dat met een lineaire of kwadratische vergelijking kunt. Je leert daarom veel verschillende manieren om verschillende soorten differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ook zijn er een aantal practica waarbij je ziet hoe belangrijk differentiaalvergelijkingen zijn om praktijkproblemen wiskundig te beschrijven en op te lossen. 

Qua opzet heeft dit vak dezelfde structuur als de eerstejaarsvakken Modelleren A en B. In het tweede jaar wordt in het eerste deel aan een wiskundig model over kansrekening en statistiek gewerkt. Tijdens deel B werk je aan een mathematisch fysisch probleem. Een voorbeeld van een project is het modelleren van een griepepidemie. Daarbij onderzoek je hoeveel het aantal zieken af- of toeneemt naar verloop van tijd, maar ook hoe de epidemie zich verplaatst in ruimtelijk opzicht. 

Er zijn wiskundige problemen die niet (gemakkelijk) exact opgelost kunnen worden. Dat is waar numerieke methoden in beeld komen. Dit zijn methoden die de oplossing van een probleem benaderen in plaats van deze exact op te lossen. Een belangrijk onderdeel is het practicum, waarbij je deze methoden implementeert in MATLAB. 

Dit vak gaat wederom om oplossingsmethoden van differentiaalvergelijkingen, alleen zijn deze vergelijkingen van een andere vorm. De problemen die voorkomen in het vak komen uit de praktijk, zo wordt bijvoorbeeld een eenvoudig model voor filevorming gegeven. Het is belangrijk om niet alleen naar de wiskundige oplossing te kijken, maar ook naar de interpretatie. Wanneer je bijvoorbeeld de warmteverdeling in een staafje berekend, is het onmogelijk om een temperatuur van oneindig te vinden. Dit zou wiskundig wellicht kunnen, maar fysisch is dit onmogelijk. 

Het vak Complexe Functietheorie is eigenlijk weer een analysevak. Nu gaat het om functies die werken op de complexe getallen en waarbij de beelden ook weer complexe getallen zijn. In feite breid je de kennis over basisbegrippen uit de analyse uit tot het complexe domein. Het leuke is dat deze functies erg bijzondere eigenschappen hebben. Ze kunnen bijvoorbeeld helpen om functies die je bij Analyse 1 of 2 nog niet kon integreren, nu wel kunt integreren.  

In het derde kwartaal is er ruimte voor een wiskundig keuzevak. De tweedejaars keuzevakken zijn:

• Beslissingstheorie (het gebruiken van kansrekening en statistiek om beslissingen te nemen in problemen waarbij onzekerheid een rol speelt),
• Geschiedenis van de Wiskunde (geschiedenis van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
• Filosofie van de Wiskunde (filosofie van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
• Mathematical Models in Biology (introduceert prominente wiskundige modellen en benaderingen in de biologie, variërend van populatiedynamiek, celcommunicatie, reactiekinetiek, epidemiologie en neurowetenschappen),
• Voortgezette Statistiek (theorie en toepassing van gegeneraliseerde lineaire modellen, zoals lineaire regressiemodellen),
• Toegepaste Algebra (een vak waarin algebra wordt toegepast in onder andere de versleuteling van gegevens en het kraken van codes) en
• Markov Processen (Dit is een introductiecursus in Markovketens, waarbij de Markovketens in discrete tijd en continue tijd worden geïntroduceerd en hun meest fundamentele basiseigenschappen worden bestudeerd.).

Gedurende je minor heb je de kans om je te verdiepen in de wiskunde of in een andere richting dan wiskunde. Dit kan informatica of natuurkunde zijn, maar kan bijvoorbeeld ook geneeskunde, rechten of een ander vakgebied zijn. Je minor mag je zelf kiezen en hoeft niet relevant te zijn voor je bachelor Technische Wiskunde. 

Na het kiezen van de minor is er nog meer vrijheid, namelijk de keuzevakken. In het derde jaar kies je twee keuzevakken. De derdejaars keuzevakken zijn:

• Mathematische Fysische Modellen (het gebruik van het vak Partiële Differentiaalvergelijkingen in fysische verschijnselen, zoals warmtegeleiding),
• Inverse Problems,
• Numerieke Methoden 2 (het vervolg op Numerieke Methoden 1),
• Graph Theory (this course is about the mathematical theory of networks),
• Voortgezette Kansrekening (theoretische behandeling van begrippen uit de analyse die een rol spelen in de kansrekening),
• Fourieranalyse (theorie van fourierreeksen en toepassingen hiervan),
• Differentiaalmeetkunde (De focus van deze cursus zal liggen op Riemanniaanse meetkunde, de studie van metrische ruimtes in een gladde context),
• Topologie (bestudeert begrippen uit eerdere vakken - zoals open verzamelingen, convergentie en compactheid - in een ruimere context dan die van de metrische ruimten) en
• Mathematics Seminar

Een (relatief klein) deel van het bacheloreindproject is het Bachelorcolloquium. Vaardigheden in het mondeling presenteren van een wiskundig onderwerp worden hier opgedaan. 

De bacheloropleiding sluit je af met het Bacheloreindproject, waarin je aan een wiskundig of een praktijkgericht probleem werkt. Dit probleem kies je bij een van de verschillende secties binnen de wiskunde-afdeling. Vervolgens ga je op zoek naar achtergrondliteratuur bij het probleem en schenk je het probleem in een wiskundige vorm. Deze wiskundige vorm los je op en vervolgens vertaal je de oplossing weer naar de praktijk. Het project wordt afgesloten met het inleveren van een scriptie en het geven van een presentatie.