Inverse modellen voor verbeterde medische beeldvorming en veel meer

Oorzaak en gevolg betekent dat wanneer je de anatomie van een patiënt kent, het gemakkelijk is te voorspellen hoe zijn röntgenfoto eruit zal zien. Het tegenovergestelde is wiskundig veel moeilijker - het vinden van de oorzakelijke factoren achter een reeks waarnemingen. Hanne Kekkonen is gespecialiseerd in de wiskunde die wordt gebruikt om dergelijke inverse problemen op te lossen. Toepassingen zijn onder meer medische beeldvorming, klimaatverandering, de evolutie van concurrerende talen, materiaalkunde en nog veel meer.

We denken misschien dat de wiskunde die we op de middelbare school leerden niet eenvoudig was, maar er was tenminste altijd een unieke oplossing voor de problemen. Hanne Kekkonen (tenure track assistent professor aan het Delfts Institute of Applied Mathematics (DIAM)) zegt dat inverse problemen anders zijn: "Bij deze problemen is er geen unieke correcte oplossing, alleen schattingen van de zogenaamde ‘ground truth´, die we niet kunnen waarnemen. Inverse problemen ontstaan wanneer we alleen indirecte metingen van een interessant object hebben, zoals röntgenstralen uit verschillende richtingen die worden gebruikt om de driedimensionale anatomie van een patiënt te reconstrueren. Dergelijke indirecte metingen zijn altijd onvolledig. Zij zijn ruisgevoelig en geven vaak slechts gedeeltelijke informatie. Voor het succesvol oplossen van inverse problemen zijn daarom speciaal ontworpen algoritmes nodig die met fouten in de gemeten data kunnen omgaan."

Bij inverse problemen is er geen unieke juiste oplossing, slechts een benadering van de niet-waarneembare ‘ground truth’

Daarnaast wil Hanne ook de onzekerheid van de uitkomsten van dergelijke algoritmes kunnen beoordelen. Een voorbeeld is de weersvoorspelling: in plaats van een donderdagtemperatuur van 11 graden te voorspellen, zou een voorspelling de verwachte temperatuur in Delft over vijf dagen kunnen aangeven, met een bereik tussen 10 en 13 graden.

Vergelijkbare oplossingen (voor een wiskundige)

Hanne legt uit dat het leuke van inverse problemen is dat dezelfde methode kan worden gebruikt om heel verschillende problemen op te lossen, ook al lijkt het alsof ze niets met elkaar te maken hebben: ‘Het mooie aan inverse problemen is dat dezelfde methode gebruikt kan worden om heel diverse problemen op te lossen, die zo op het oog niks met elkaar te maken hebben,’ zegt Hanne enthousiast. ‘Zo lijken de formules voor het beschrijven van warmteafvoer in een metalen staaf bijvoorbeeld heel erg op de formules voor hoe dieren zich over een gebied uitspreiden, of hoe concurrerende dialecten zich ontwikkelen.’

We willen maximale informatie uit beperkte en indirecte metingen met ruis halen

Ook het reconstrueren van een driedimensionale CT-scan uit meerdere röntgenfoto’s verschilt voor haar nauwelijks van het karakteriseren van de ozonlaag met gebruik van sterrenlicht dat daar doorheen reist, of van het gebruik van seismische golven om de interne structuur van de aarde te achterhalen. ‘Een belangrijke uitdaging in mijn vakgebied is om zoveel mogelijk informatie te halen uit een beperkt aantal indirecte metingen met veel ruis. Bij medische diagnostiek kan dit bijvoorbeeld leiden tot het verlagen van de mogelijk schadelijke dosis röntgenstraling. In andere gevallen, zoals bij industriële procescontrole, zullen we het misschien gewoon moeten doen met de beperkte gegevens die we hebben.’

Heel erg nieuwsgierig

Na het afronden van zowel haar masteropleiding als haar promotie in Finland, aanvaardde Hanne twee posities als postdoc in het Verenigd Koninkrijk. Met de wens om ook hierna in Europa te blijven, voerde ze vervolgens zelf enkele indirecte metingen uit – door collega’s te vragen naar hun ervaringen met verschillende universiteiten. ‘Ik ben enorm blij met mijn keuze voor de TU Delft. Het draait hier sterk om samenwerken, wat volgens mij tot betere resultaten kan leiden."

Nieuwsgierigheid is Hanne’s drijfveer. Op de basisschool kwam ze regelmatig te laat omdat ze onderweg was afgeleid door een slak of een kikker. ‘Ik ben heel erg nieuwsgierig naar zoveel dingen in de wereld. In zekere zin was de COVID-lockdown, met zijn weinige afleidingen, goed voor mijn productiviteit. Maar ik mis ook het rondwandelen, mijn gedachten die afdwalen in richtingen die niks met wiskunde te maken hebben. Soms leidt juist dat tot nieuwe, onverwachte inzichten.’

Bij inverse problemen kan dezelfde methode zeer verschillende problemen oplossen

AI voor materiaalwetenschappen

Onderzoek naar inverse problemen varieert van extreem theoretisch tot extreem toegepast. ‘Ik vind het fijn dat er toepassingen zijn, maar ik moet toegeven dat het me vooral om de puurheid van de wiskunde te doen is.’ Een van Hanne’s meer toegepaste onderzoeksrichtingen heeft te maken met dat ze mede leidinggeeft aan het SLIMM AI-lab. ‘SLIMM is een samenwerking met onderzoekers in de materiaalwetenschappen. Zij ontwerpen hightech materialen voor constructie, transport en de energietransitie.’ Doel van het lab is om de eigenschappen van deze nieuwe materialen te voorspellen. Bijvoorbeeld: Zal het een bepaald gewicht kunnen dragen? Kan het op een bepaalde manier buigen zonder te breken? Hanne: ‘Bestaande modellen voor het virtueel testen hiervan vergen soms wel een maand aan rekentijd. We willen zogenoemde model-gedreven machine learning toepassen om deze langzame modellen te vervangen door iets dat bijna net zo nauwkeurig en veel sneller is. Anders dan bij de meer gebruikelijke machine learning hopen we modellen te creëren die niet een ‘black box’ zijn, zodat we ook de onzekerheden in de uitkomsten kunnen kwantificeren.’

Jongeren bereiken

Hanne zou willen dat meer mensen het plezier van wiskunde ervaren. Wat haar betreft geldt dit ook voor mannen, maar in het bijzonder voor vrouwen. ‘Aan het begin van mijn studie waren er meer vrouwen dan mannen. Tegen de tijd dat ik aan mijn mastervakken begon, was dat geheel omgeslagen. Als ik bij binnenkomst in een collegezaal een vrouw zag zitten, dan wilde ik nog wel eens op de deur kijken of ik wel goed zat.’ Zelf doet ze ook aan voorlichting, waarbij ze het liefst kinderen al op een jonge leeftijd wil bereiken. ‘Universiteiten proberen vooral scholieren te bereiken die in het laatste jaar van de middelbare school zitten,’ zegt ze. ‘Maar tegen die tijd hebben ze al besloten of ze wiskunde leuk vinden of niet. Om veel goede instroom te krijgen, moeten we hun interesse voor wiskunde al op een veel jongere leeftijd aanwakkeren.’ Lang verhaal kort: Als je nieuwsgierig bent aangelegd, en je wilt graag iets betekenen voor de medische wetenschap of zo ongeveer elk ander vakgebied, kom dan wiskunde studeren!