Twintig minuten onder lauw stromend water, dat is de eerste hulp bij brandwonden. Wiskunde kan een belangrijke rol spelen bij de keuze van de daaropvolgende tweede, vaak intensieve behandeling om de kans op blijvende, soms invaliderende gevolgen te verminderen. Maar dan moeten de modellen voor het herstel van de huid wel snel genoeg zijn. Met behulp van neurale netwerken versnelde Marianne Schaaphok ze meer dan een miljoen keer.

Marianne Schaaphok zet haar talenten graag zo in dat de wereld er een beetje mooier van wordt. Zo kookt ze sinds de tweede corona lockdown een paar keer per week wat extra en brengt dat dan bij behoevende mensen in haar buurt langs. Ook haar aanleg voor wiskunde ziet ze als een maatschappelijk goed. ‘Je kan er zoveel mooie dingen uithalen en het toepassen in het echte leven,’ zegt ze. ‘Daarom heb ik ook voor Technische Wiskunde aan de TU Delft gekozen, waarbij het veelal draait om het vinden van oplossingen voor problemen met behulp van wiskundige modellen.’ Pas later kwam ze erachter dat ze biologie ook interessant vindt. ‘Het zat niet eens in mijn vakkenpakket op de middelbare school. Maar ik was meteen verkocht toen mijn begeleider, Fred Vermolen, een afstudeeropdracht voorstelde over de genezing van brandwonden.’

Een afstudeeropdracht over de genezing van brandwonden – ik was meteen verkocht

Snelheid is van het grootste belang

In Nederland lopen elk jaar meer dan 90.000 mensen brandwonden op, waarvan een kleine duizend in het ziekenhuis belanden. Dankzij verbeterde inzichten en behandeltechnieken overlijden steeds minder mensen aan de gevolgen hiervan. Maar de huid kan bij het herstel zodanig samentrekken dat iemand er een blijvende handicap aan overhoudt – bijvoorbeeld een polsgewricht dat permanent gebogen staat. ‘Het is cruciaal om snel een goede behandeling in te zetten,’ zegt professor Fred Vermolen van UHasselt en hiervoor werkzaam op de afdeling Applied Mathematics aan de TU Delft. ‘De eerste vier dagen zijn tekenend voor het verdere verloop van het herstel.’ De onderzoeksgroepen in Delft en Hasselt zijn nog steeds de enige ter wereld die wiskundige modellen maken van het herstel van brandwonden. ‘Onze modellen zijn bewezen nauwkeurig. Maar omdat de huid bij het helen ook trekt en vervormt, zijn ze heel complex en erg rekenintensief. Een enkele berekening kan wel vier uur duren. Dat is een belangrijke reden dat ze nog niet echt worden toegepast in het verbeteren van de zorg bij brandwonden.’

Bij brandwonden trekt en vervormt de huid, dat maakt het wiskundige model traag.

Neuraal netwerk

Aan Marianne de schone taak om met behulp van een neuraal netwerk een alternatief voor deze rekenintensieve methode te vinden, eentje die bijna net zo nauwkeurig is maar heel veel sneller. ‘Neurale netwerken zijn vooral bekend vanwege hun gebruik bij beeld- en spraakherkenning,’ zegt ze. ‘Pas sinds kort groeit de interesse in het gebruik ervan voor dit soort acceleratie-doeleinden. Je gebruikt dan het langzame, nauwkeurige model om een grote dataset te maken. Met een flink deel daarvan train je het neurale netwerk en met de overgebleven data valideer je daarna de accuraatheid ervan.’ De inputparameters van beide modellen zijn onder andere de wondgrootte, de concentraties van bepaalde types cellen in de huid en de snelheid waarmee ze delen, afsterven en zich verplaatsen. Het langzame wiskundige model berekent hiermee stap voor stap, dag na dag, de omvang van het wondoppervlak en de trekkrachten in de omliggende huid. Weergegeven in een grafiek laat dit bijvoorbeeld zien dat de wond na honderd dagen flink gekrompen is – en de trekkracht het grootst is – maar daarna weer behoorlijk terugveert. Het neurale netwerk doet dat een stuk sneller, en geeft in een fractie van een seconde (een benadering van) beide curves terug.

We kunnen nu in tweehonderdste van een seconde een klinische studie simuleren

Goed genoeg?

Een behoorlijke catch voor Marianne was dat neurale netwerken tijdens haar studie niet echt aan bod waren gekomen, en dat haar begeleider er ook nog nooit echt mee gewerkt had. ‘Ik heb veel zelf moeten uitzoeken, en daarnaast verschillende studiegenoten en professoren aangesproken wanneer dat nodig was.’ Alhoewel het gebruik van neurale netwerken de afgelopen jaren is geëxplodeerd, is er geen eenvoudige regel die zegt welke netwerkarchitectuur bij een bepaald probleem de beste resultaten geeft. Een van de belangrijkste vraagstukken was dan ook wanneer het snellere model goed genoeg was. Marianne: ‘Het was veel trial and error. Tijdens mijn afstuderen heb ik hoofdzakelijk een eendimensionaal brandwondmodel gebruikt – een lijn in plaats van een oppervlak – waarmee ik redelijk snel data kon genereren. Het bleek dat veel netwerken hiervoor behoorlijk goede resultaten opleverden.’ Hiermee had ze de gewenste proof-of-concept geleverd dat de versnelling met een neuraal netwerk goed werkt. Daarna ging Marianne verder dan haar oorspronkelijke opdracht door eenzelfde, iets minder omvangrijke exercitie te doen met een veel trager tweedimensionaal huidmodel. ‘Ook met de beperkte trainingsdata die ik kon genereren, gaf dit al veelbelovende resultaten.’

Hybride aanpak

Een bekende tekortkoming van neurale netwerken is dat vaak niet precies duidelijk is hoe ze tot hun uitkomsten komen. ‘Dat is lastig, zeker als je uit de wiskunde komt,’ zegt ze. ‘Ik ben gewend dat je resultaten kan uitleggen of bewijzen en dat het logisch en kloppend is.’ Om dichter bij het wiskundige model te blijven, heeft ze gekeken naar een hybride brandwondmodel. Het neurale netwerk vervangt hierbij als het ware de meest rekenintensieve stap uit het wiskundige model: Uit de vorm van de wond en alle celdichtheden en trekkrachten daarin, voorspelt het neurale netwerk deze zelfde situatie een klein tijdje later. ‘Hiermee behouden we de flexibiliteit van het rekenkundige model, en profiteren we ook van de snelheid van het neurale netwerk,’ zegt Marianne. ‘Het was wel een veel grotere uitdaging om hier een goed neuraal netwerk voor te ontwerpen. Het moest niet alleen meer informatie teruggeven, maar ook zowel de korte-termijn als lange-termijn effecten aanleren. Het voorspelde herstelproces zou anders steeds meer uit de pas gaan lopen met het langzame model.’

Medisch toepasbaar

Naast de proof-of-concept was een tweede doel van haar afstuderen om te laten zien hoe het neurale netwerk kan gaan bijdragen aan een betere medische hulp voor brandwonden. Daarvoor deed ze twee casestudies. Het eerste was een onderzoek naar welke parameters nu echt een grote invloed op het herstel hebben. Marianne: ‘We hebben de invloed van leeftijd onderzocht, aan de hand van vier leeftijdsgroepen met elk 500 willekeurige patiënten. In plaats van 14 uur met het langzame model, deed het neurale netwerk hier maar tweehonderdste van een seconde over, dat is meer dan een miljoen keer sneller.’ Daarnaast schuift de medische wetenschap steeds meer op naar personalised medicine; hoe zal voor deze patiënt – met deze leeftijd, huidtype, etc. – het herstel van een brandwond gaan verlopen. Marianne: ‘De echte samenstelling van de huid op celniveau, en daarmee bijvoorbeeld de elasticiteit ervan, zullen we niet exact kunnen bepalen. Dankzij ons snelle model kunnen we de inputwaardes een beetje variëren, duizend simulaties doen, en zo tot een schatting van bepaalde uitkomsten komen. Bijvoorbeeld dat er 30% kans is op een invaliderende huidcontractie na een jaar.’

Daar is een app voor

Van die laatste toepassing heeft ze, samen met promovendus Ginger Egberts, een app gemaakt die nu online staat. Deze schat de samenstelling van de huid op basis van makkelijk te bepalen gegevens zoals de leeftijd van de patiënt, huidskleur, wondgrootte en wondlocatie. ‘De app moet nog wel gevalideerd worden met behulp van medische professionals,’ zegt Marianne. ‘Waar hebben zij behoefte aan? Wat is voor hen de relevante informatie? Hoe maak je het gebruiksvriendelijk? Uiteindelijk willen we er naartoe dat een arts bijvoorbeeld met een smartphone een foto van een brandwond maakt en direct ziet wat de uitkomsten zijn met en zonder bepaalde behandelingen. Geeft een intensievere behandeling, zoals een autologe huidtransplantatie, ook echt een betere uitkomst?’

Onze app moet nog wel gevalideerd worden met behulp van medische professionals

Verrast

Ze was enigszins verrast door haar hoge eindcijfer en dat ze nu, bijna een jaar later, tot beste afstudeerder van de faculteit EWI is verkozen omdat ‘ik mijn werk heb gedaan zoals ik dat altijd doe.’ Haar begeleider ziet een uitstekend wetenschapper in haar. Vermolen: ‘Ze zou een promotie zeker aangekund hebben, qua onderzoek, lesgeven en de begeleiding van afstudeerders. Ze heeft ook al meegewerkt aan een artikel over haar afstudeeronderzoek.’ Marianne koos voor het Trainee Programme van TNO, voor haar de ideale combinatie van onderzoek met de focus op toepassing. ‘Zorgen dat er echt wat gebeurt in de maatschappij,’ zegt ze.

/* */