Integreren

Je leert integreren aan de hand van Riemannsommen. Dan behandelen we de fundamentele stelling van analyse om de relatie tussen een integraal en een afgeleide te definieren.

Context: energieverbruik

The pret-a-loger team veranderde een bestaand huis in een duurzaam huis door het energiezuinig te maken. Hoe kun je energieconsumptie meten? Bekijk de video en zie wat integratie daarmee te maken heeft.

Het concept van integreren

Om de energieconsumptie te meten kun je kijken naar het energievermogen op een tijdsinterval. Door steeds kleinere intervallen te nemen, krijg je de Riemannsom. Dit proces van het nemen van de limiet van de sommen van steeds kleinere intervallen heet integratie.

De betekenis van de integraal

Wat is de betekenis van een integraal? Is het de oppervlakte onder een grafiek? Als je dat denkt, bekijk dan snel deze video!

De fundamentele stelling van Analyse

Hoe bepaal je exact de integraal? De hoofdstelling van de integraalrekening laat zien hoe integratie en differentiatie aan elkaar relateren..

Het bewijs van de fundamentele stelling van Analyse

De hoofdstelling van integraalrekening zegt ruwweg dat integratie en differentiatie inverse operaties zijn. Deze video toont waarom de hoofdstelling waar is.

Rekenregels voor integreren - deel 1

Snelheid is de afgeleide van afgelegde weg. Met gebruik van de hoofdstelling van de integraalrekening leer je de rekenregels voor integratie voor het vermenigvuldigen van de integrand met een constante of de optelling van twee integranden.

Rekenregels voor integreren - deel 2

Een aantal nuttige eigenschappen van het interval van integralen worden getoond. De integraal van de absolute waarde van x wordt gebruikt als voorbeeld.

Rekenregels voor integreren - deel 3

Hoe bepaal je exact de integraal? De hoofdstelling van de integraalrekening laat zien hoe integratie en differentiatie aan elkaar relateren..

Substitutiemethode voor integratie

Leer de substitutiemethode om de integraal uit te rekenen van functies, die de combinatie zijn van enkele elementaire functies.

De substitutiemethode

Er zijn verschillende integratie technieken die helpen om een gegeven integraal uit te rekenen. Een van deze technieken is de substitutiemethode. De substitutiemethode wordt in deze video besproken.

Substitutiemethode met grenzen

In deze video leer je hoe je substitutie gebruikt bij bepaalde integralen (integralen met randpunten).

Integratie in delen

In deze video leer je een belangrijke techniek voor het berekenen van integralen: integratie in delen. Dit kun je gebruiken bij de integratie van een product van twee functies.

Partiële integratie - deel 1

Het uitrekenen van een integraal van het product van twee functies kan een stuk makkelijker worden met behulp van partiële integratie. In deze video wordt partële integratie afgeleid van de product regel en toegepast op een voorbeeld.

Partiële integratie - deel 2

Om partiële integratie toe te passen moet je meerdere keuzes maken. In deze video worden tips gegeven die kunnen helpen als je partiële integratie toepast.

Samenvatting over integreren

Wat is de definitie van integratie? Hoe zijn integratie en differentiatie aan elkaar gerelateerd via de hoofdstelling van de integraalrekening? Wat zijn rekenregels voor integralen? Dit is de samenvatting van week 6 van de edX cursus Pre-University Calculus.

/* */